Question

已知：t为常数，函数y=|x²-2x+t|在区间[0，3]上的最大值为3，则实数t=    ．

Answer

本题应先画出函数的大体图象，利用数形结合的方法寻找解题的思路．画出大体图象后不难发现函数的最大值只能在x=1或x=3处取得，因此分情况讨论解决此题．
【解析】
记g（x）=x2-2x+t，x∈[0，3]，
则y=f（x）=|g（x）|，x∈[0，3]
f（x）图象是把函数g（x）图象在x轴下方的部分翻折到x轴上方得到，
其对称轴为x=1，则f（x）最大值必定在x=3或x=1处取得
（1）当在x=3处取得最大值时f（3）=|32-2×3+t|=3，
解得t=0或-6，检验t=-6时，f（0）=6＞3不符，t=0时符合．
（2）当最大值在x=1处取得时f（1）=|12-2×1+t|=3，解得t=4或-2，当t=4时，f（0）=4＞2不符，t=-2符合．
总之，t=0或-2时符合．
故答案为：0或-2．