Question

已知集合A={t|t使{x|x²+2tx-4t-3≥0}=R}，集合B={t|t使{x|x²+2tx-2t=0}=∅}，其中x，t均为实数，
（1）求A∩B，
（2）设m为实数，g（m）=m²-3，求M={m|g（m）∈A∩B}．

Answer

（1）根据一元二次不等式的解法分别解出集合A和B，然后根据交集的定义进行求解．
（2）已知，g（m）=m2-3，因为g（m）∈A∩B，根据子集的性质进行求解．
【解析】
（1）∵集合A={t|t使{x|x2+2tx-4t-3≥0}=R}，
∴△1=（2t）2+4（4t+3）≤0，
∴A={t|-3≤t≤-1}，
∵集合B={t|t使{x|x2+2tx-2t=0}=φ}，
∴△2=4t2-4（-2t）＜0，
∴B={t|-2＜t＜0}，
∴A∩B=（-2，-1）；

（2）∵g（m）=m2-3，又g（m）∈A∩B
∴-1≤m2-3＜0，
解得，m∈（-，-]∪[，）；
∴M={m|-＜m≤-或≤x＜}．