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高中数学试题
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已知AB=BC=CD,且线段BC是AB与CD的公垂线段,若AB与CD成60°角,...
已知AB=BC=CD,且线段BC是AB与CD的公垂线段,若AB与CD成60°角,则异面直线BC与AD所成的角为( )
A.45°
B.60°
C.90°
D.45°或60°
建立如图的空间坐标系,∠ABY=60°或120,令AB=BC=CD=2,得出各点的坐标,求出BC与AD的坐标,即得两直线的方向向量,利用数量积公式求出两者的夹角即可 【解析】 建立如图的空间坐标系,不妨令∠ABY=60°,令AB=BC=CD=2,得出各点的坐标分别为,B(0,0,0),C(2,0,0),D(2,2,0),A(0,1,) 故=(2,0,0),=(2,1,-) 故两直线的夹角的余弦是== 故两直线所成角为45° 若∠ABY=120°时,同理可求得夹角的余弦值为,可得两直线所成角为60° 综上两直线所成角为45°或60° 故选D
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考点分析:
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已知α,β∈R,则“α=β”是“tanα=tanβ”的( )
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B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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已知函数f(x)=
则f[f(
)]的值是( )
A.9
B.
C.-9
D.-
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已知向量
=(a,b),向量
⊥
且|
|=|
|,则
的坐标为( )
A.(a,-b)
B.(-a,b)
C.(b,-a)
D.(-b,-a)
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已知集合M={x|y+
=0,x、y∈R},N={y|x
2
+y
2
=1,x、y∈R}则M∩N=( )
A.∅
B.R
C.M
D.N
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定义在D上的函数f(x),如果满足:对任意x∈D,存在常数M>0,都有|f(x)|≤M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的上界.已知函数
;
.
(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域,并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由;
(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a的取值范围;
(3)若m>0,函数g(x)在[0,1]上的上界是T(m),求T(m)的取值范围.
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试题属性
题型:选择题
难度:中等
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