Question

已知（1+x）+（1+x）²+…+（1+x）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_nxⁿ，且a₁+a₂+…+a_n-1=29-n，则n=    ．

Answer

先求出an，通过给已知等式中的x分别赋值1和0，求出展开式的所有项的系数和及a；进一步求出a1+a2+…+an-1，列出方程求出n的值．
【解析】
由于左边只有（1+x）n的展开式中含xn，
所以an=1
令已知等式中的x=1得
a+a1+a2+…+an=2+22+…+2n=2n+1-2
令已知等式中的x=0得
a=n
∴a1+a2+…+an-1=2n+1-2-n-1
∴2n+1-n-3=29-n
解得n=4．
故答案为：4