Question

已知等差数列{a_n}中a₂=8，S₁₀=185．
（1）求数列{a_n}的通项公式a_n；
（2）若从数列{a_n}中依次取出第2，4，8，…，2ⁿ，…项，按原来的顺序排成一个新数列{b_n}，试求{b_n}的前n项和A_n．

Answer

（1）由题意等差数列{an}中a2=8，S10=185，利用通项公式及前n项和公式建立首项与公差的方程求出即可得到数列{an}的通项公式an；
（2）从数列{an}中依次取出第2，4，8，…，2n，…项，按原来的顺序排成一个新数列{bn}，研究知其通项是3×2n+2，故求{bn}的前n项和An时要用分组求和法．
【解析】
（1）设{an}的首项为a1，公差为d，
∴
∴an=5+3（n-1），即an=3n+2
（2）设b1=a2，b2=a4，b3=a8，bn==3×2n+2
∴An=（3×2+2）+（3×22+2）+…+（3×2n+2）=3×（2+22+…+2n）+2n=3×+2n=6×2n-6+2n