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在边长为2的正△ABC内随机取一点,取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的...

在边长为2的正△ABC内随机取一点,取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率为( )
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先求出满足条件的正三角形ABC的面积,再求出满足条件正三角形ABC内的点到三角形的顶点A、B、C的距离均不小于1的图形的面积,然后代入几何概型公式即可得到答案. 【解析】 满足条件的正三角形ABC如下图所示: 其中正三角形ABC的面积S三角形=×4= 满足到正三角形ABC的顶点A、B、C的距离至少有一个小于1的平面区域如图中阴影部分所示,其加起来是一个半径为1的半圆, 则S阴影=π 则使取到的点到三个顶点A、B、C的距离都大于1的概率是 P==. 故选C.
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考点分析:
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