Question

已知双曲线的一个焦点F与抛物线y²=12x的焦点重合，则a=    ，双曲线上一点P到F的距离为2，那么点P到双曲线的另一个焦点的距离为：    ．

Answer

由抛物线的定义，易得抛物线y2=12x的焦点为（3，0），根据题意可得则双曲线的一个焦点F坐标，有双曲线的性质，可得a的值，进而设点P到双曲线的另一个焦点的距离d，根据双曲线的定义，可得|d-2|=2a=4，解可得第二空的答案．
【解析】
根据题意，易得抛物线y2=12x的焦点为（3，0），
则双曲线的一个焦点F坐标为（3，0），
则有a2=9-5=4，即a=2；
设点P到双曲线的另一个焦点的距离d，则有|d-2|=2a=4，
解可得，d=6或-2（舍去）；
则点P到双曲线的另一个焦点的距离为6；
故答案为6．