若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x2+...

若关于x的不等式[x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，y=ln（-x²+3x-2）的定义域是B，若A∪B=A，求实数a的取值范围．

先根据对数函数的真数要大于零可得-x2+3x-2＞0解出B=（1，2），因为A∪B=A，所以A⊇B，然后讨论不等式 [x-（3-a）]（x-2a）＜0的解集是A，3-a与2a的大、小、相等三种情况分类讨论求出a的取值范围即可．【解析】（1）由-x2+3x-2＞0得1＜x＜2，即B=（1，2）， ∵A∩B=A， ∴A⊇B，（1）若3-a＜2a，即a＞1时， A=（3-a，2a）， ∵（3-a，2a）⊇（1，2） ∴ ∴a≥2 （2）若3-a=2a，即a=1时， A=∅，不合题意；（3）若3-a＞2a，即a＜1时， A=（2a，3-a）， ∵（2a，3-a）⊇（1，2）， ∴∴ 综上，实数a的取值范围是a≥2或者a

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考点分析：

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试题属性

题型：解答题
难度：中等