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满分5
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高中数学试题
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函数f（x）=x|x|+2x（x＜0）的反函数为（ ） A． B． C． D．
函数f（x）=x|x|+2x（x＜0）的反函数为（ ）
A．
B．
C．
D．
解答本题首先熟悉反函数的概念，然后根据反函数求解三步骤：1、换：x、y换位，2、【解析】 解出y，3、标：标出定义域，据此即可求得反函数． 【解析】 ∵f（x）=x|x|+2x（x＜0） 即y=-x2+2x（x＜0） ∴（x-1）2=1-y， ∵x＜0，x-1＜-1， ∴， 移项并x、y换位得y=； 函数f（x）=x|x|+2x（x＜0）的反函数为 y=； 故选A．
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考点分析：
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若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|
＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-
或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-
＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-
}
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已知函数f（x）=elnx+
（其中e是自然对数的底数，k为正数）
（I）若f（x）在x=x
处取得极值，且x
是f（x）的一个零点，求k的值；
（II）若k∈[1，e]，求f（x）在区间[
，1]上的最大值；
（III）设函数g（x）=f（x）-kx在区间（
，e）上是减函数，求k的取值范围．
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某市为提高城市品位，计划对市内现有全部出租车进行更新换代，在引进新车型的同时淘汰等量的旧车型，现决定2010年1月份更新a辆，以后每个月更新的车辆数比前一个月多a辆，两年时间更新完毕．
（I）问该市的出租车共有多少辆？
（Ⅱ）若从第二个月起，每个月以10%的增长速度进行更新，至少需要多少个月才能更新完毕？
（参考数据：1.1
36
≈28.10，1.1
36
≈30.91，1.1
37
≈34.00，1.1
38
≈37.40）
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已知数列{a
n
}前n项的和为S
n
，且满足S
n
=1-na
n
（n=1，2，3，…）．
（Ⅰ）求a
1
、a
2
的值；
（Ⅱ）求a
n
．
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已知ω＞0，向量
=（1，2cosωx），
=（
sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=
•
，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是
．
（Ⅰ）求数ω的值；
（Ⅱ）求函数f（x）在区间[
，
]上的最大值和最小值．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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（其中e是自然对数的底数，k为正数）
，1]上的最大值；
，e）上是减函数，求k的取值范围．
=（1，2cosωx），
=（
sin2ωx，-cosωx）．设函数f（x）=
•
，且f（x）图象上相邻的两条对称轴的距离是
．
，
]上的最大值和最小值．
＜0}，则A∩B是（ ）
或2＜x＜3}
＜x＜2}
}