已知sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ，则cos52x=（...

已知sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ，则cos⁵2x=（）
A．1
B．0
C．-1
D．不确定

把已知的两等式两边分别平方相加后，利用同角三角函数间的基本关系化简后，即可得到sinθcosθ的方程，求出方程的解即可得到sinθcosθ的值，即为cosx的值，然后利用二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，将cosx的值代入即可求出值．【解析】把sinx=sinθ+cosθ，cosx=sinθcosθ分别两边平方得： sin2x=（sinθ+cosθ）2=1+2sinθcosθ，cos2x=（sinθcosθ）2，则sin2x+cos2x=1=1+2sinθcosθ+（sinθcosθ）2，即sinθcosθ（sinθcosθ+2）=0，因为sinθcosθ≠-2，所以得到sinθcosθ=0，即cosx=0，则cos52x=（2cos2x-1）5=-1．故选C

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考点分析：

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B．2
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试题属性

题型：选择题
难度：中等