Question

选修4-4：坐标系与参数方程．
已知⊙C的参数方程为，（θ为参数），p是⊙C与y轴正半轴的交点，以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．
（Ⅰ）求⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求过点P的⊙C的切线的极坐标方程．

Answer

（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ，即可得到⊙C的普通方程．
（Ⅱ）求出点P的坐标（0，2 ），求出切线的斜率为  的值，得到切线方程，把直角坐标原点移到圆心C（2，0）后，在新坐标系中求出切线方程，再化为极坐标方程．
【解析】
（Ⅰ）利用同角三角函数的基本关系消去θ可得⊙C的普通方程为  ，圆心C（2，0）．
（Ⅱ）在⊙C的方程中，令x=0，可得 y=2，故点P的坐标为（0，2 ），
则切线的斜率为 ==，故切线方程为 y-2=（x-0），即 y=x+2．
把直角坐标原点移到圆心C（2，0）后，在新坐标系中，切线方程为y′=（x′+2）+2，
即  x′-y′+3=0，
以圆心C为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，它的极坐标方程为 ．