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高中数学试题
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已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若，则λ1+λ2...
已知O是△ABC的外心，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，若
，则λ
1
+λ
2
的值为
．
建立直角坐标系，求出三角形各顶点的坐标，因为O为△ABC的外心，把AB的中垂线 m方程和AC的中垂线 n的方程，联立方程组，求出O的坐标，利用已知向量间的关系，待定系数法求λ1和λ2 的值． 【解析】 如图：以A为原点，以AB所在的直线为x轴，建立直角系： 则A（0，0），B （2，0），C（-，）， ∵O为△ABC的外心， ∴O在AB的中垂线 m：x=1 上，又在AC的中垂线 n 上， AC的中点（-，），AC的斜率为-， ∴中垂线n的方程为 y-=（x+）． 把直线 m和n 的方程联立方程组解得△ABC的外心O（1，）， 由条件， 得（1，）=λ1（2，0）+λ2（-，），=2λ1-λ2， λ2 ）， ∴2λ1-λ2=1，λ2=，∴λ1=，λ2=，∴λ1+λ2 =， 故答案为 ．
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考点分析：
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请阅读下列材料：若两个正实数a
1
，a
2
满足a
1
2
+a
2
2
=1，那么a
1
+a
2
．证明：构造函数f（x）=（x-a
1
）
2
+（x-a
2
）
2
=2x
2
-2（a
1
+a
2
）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a
1
+a
2
）
2
-8≤0，所以a
1
+a
2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a
1
2
+a
2
2
+…+a
n
2
=1时，你能得到的结论为
．
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曲线y=x
3
+3x
2
+6x-10的切线中，斜率最小的切线方程是
．
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已知S
n
为等差数列{a
n
}的前n项和，且S
7
=28，则a
4
=
．
查看答案
下列四个函数图象，只有一个是符合y=|k
1
x+b
1
|+|k
2
x+b
2
|-|k
3
x+b
3
|（其中k
1
，k
2
，k
3
为正实数，b
1
，b
2
，b
3
为非零实数）的图象，则根据你所判断的图象，k
1
，k
2
，k
3
之间一定成立的关系是（ ）
A．k
1
+k
2
=k
3
B．k
1
=k
2
=k
3
C．k
1
+k
2
＞k
3
D．k
1
+k
2
＜k
3
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在△ABC中，如果4sinA+2cosB=1，
，则∠C的大小是（ ）
A．30°
B．150°
C．30°或150°
D．60°或120°
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试题属性
题型：填空题
难度：中等
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，则λ1+λ2的值为 ．
．证明：构造函数f（x）=（x-a1）2+（x-a2）2=2x2-2（a1+a2）x+1，因为对一切实数x，恒有f（x）≥0，所以△≤0，从而得4（a1+a2）2-8≤0，所以a1+a2
．根据上述证明方法，若n个正实数满足a12+a22+…+an2=1时，你能得到的结论为 ．
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，则∠C的大小是（ ）