椭圆（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为（...

椭圆

（a＞b＞0）的短轴长是常数，当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为（）
A． manfen5.com 满分网

B．

C．

D．

先根据椭圆的方程得出椭圆的两准线间的距离，再利用基本不等式求出当两准线间的距离取得最小值时b，c的关系式，从而得到椭圆的离心率．【解析】 ∵两准线间的距离为==4b，当且仅当即c=b时取等号，即c=b时两准线间的距离取得最小值， ∴当两准线间的距离取得最小值时，椭圆的离心率为e====，故选B．

考点分析：

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