Question

已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的右焦点为F，过F且斜率为的直线l与右准线的交点P在该双曲线的渐近线上，则此双曲线的两条渐近线的夹角为    ．

Answer

设双曲线右焦点坐标为（c，0），由双曲线的几何性质可得其右准线方程为x=①，渐近线方程为y=±x，根据题意，可得直线l的方程为y=（x-c）②，将①②联立，解可得p的坐标，又由p在双曲线的渐近线上，则-=-×，变形可得=，可得渐近线的倾斜角为30°，进而可得答案．
【解析】
设双曲线右焦点坐标为（c，0），则双曲线右准线方程为x=①，渐近线方程为y=±x，
过点F且斜率为的直线l的方程为y=（x-c）②，
①②联立可得，，
即p的坐标为（，-），P在准线上，
有-=-×，解可得=，
则渐近线的倾斜角为30°，
此双曲线的两条渐近线的夹角为60°，
故答案为60°．