Question

过抛物线y²=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，若的倾斜角等于（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

设出点的坐标与直线的方程，利用抛物线的定义表示出，再联立直线与抛物线的方程利用根与系数的关系解决问题，即可得到答案．
【解析】
由题意可得：F（，0）设A（x1，y1），B（x2，y2）．
因为过抛物线y2=2x的焦点F作直线l交抛物线于A、B两点，
所以|AF|=，|BF|=．
又因为，
所以|AF|＜|BF|，即x1＜x2，并且直线l的斜率存在．
设直线l的方程为y=k（x-），
联立直线与抛物线的方程可得：，
所以，．
因为，所以整理可得，
即整理可得k4-2k2-3=0，
所以解得k2=3．
因为，所以k=，即．
故选B．