满分5 > 高中数学试题 >

如图,已知ABCD是边长为2的正方形,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且...

manfen5.com 满分网如图,已知ABCD是边长为2的正方形,DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD,且FB=2DE=2.
(1)求点E到平面FBC的距离;
(2)求证:平面AEC⊥平面AFC.
(1)由题意可得:DE∥BF,所以DE∥平面BFC,故点D到平面BFC的距离等于点E到平面BFC的距离.由题意可得DC⊥平面BFC,所以DC即为点D到平面BFC的距离,进而得到答案. (2)连接BD交AC于O,连接OE、OF,所以AE=EC并且EO⊥AC.又因为在△EOF中,,,EF=3,所以OE⊥OF.又因为OE⊥AC,所以EO⊥平面AFC,根据面面垂直的判定定理即可得到面面垂直. 【解析】 (1)由题意可得:DE⊥平面ABCD,BF⊥平面ABCD, 所以DE∥BF, 又因为DE⊄平面BFC,BF⊂平面BFC, 所以DE∥平面BFC, 故点D到平面BFC的距离等于点E到平面BFC的距离. 因为BF⊥平面ABCD,并且正方形ABCD中,DC⊥BC, 所以DC⊥平面BFC, 所以DC即为点D到平面BFC的距离, 所以点E到平面BFC的距离为2. (2)连接BD交AC于O,连接OE、OF, 因为DE⊥平面ABCD,AD=DC, 所以AE=EC. 又因为O为AC的中点, 所以EO⊥AC. 又因为在△EOF中,,,EF=3, 所以OE⊥OF. 又因为OE⊥AC,所以EO⊥平面AFC. 又因为OE⊂平面ACE, 所以平面AEC⊥平面AFC.
复制答案
考点分析:
相关试题推荐
某射手A第n次射击时击中靶心的概率为P(n)=manfen5.com 满分网(n=1,2,…).
(1)求A射击5次,直到第5次才击中靶心的概率P;
(2)若A共射击3次,求恰好击中1次靶心的概率.
查看答案
在△ABC中,边a,b,c分别为角A,B,C的对边,若manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网
(1)求角A的度数;
(2)若manfen5.com 满分网,求△ABC的面积S.
查看答案
如图是边长分别为a、b的矩形,按图中实线切割后,将它们作为一个正四棱锥的底面(由阴影部分拼接而成)和侧面,则manfen5.com 满分网的取值范围是   
manfen5.com 满分网 查看答案
如图,已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,0<φ<π)的部分图象如图所示,则函数f(x)=    .(写出函数f(x)的解析式)
manfen5.com 满分网 查看答案
若不等式|x+a|<4的解集是集合(-6,6)的子集,则实数a的取值范围为    查看答案
试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

Copyright @ 2008-2019 满分5 学习网 ManFen5.COM. All Rights Reserved.