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已知点,椭圆的右准线l1+x=2与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为. (...

已知点manfen5.com 满分网,椭圆manfen5.com 满分网的右准线l1+x=2与x轴相交于点D,右焦点F到上顶点的距离为manfen5.com 满分网
(1)求椭圆的方程;
(2)是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点,使得manfen5.com 满分网?若存在,求出直线l;若不存在,说明理由.
(1)由题意可得,a2=b2+c2,从而可求 (2)由(1)得F(1,0),0≤m≤1,假设存在满足条件的直线l:y=k(x-1),代入椭圆方程整理可得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0设A(x1,y1),B(x2,y2)设A(x1,y1),B(x2,y2)则,,由可求k的值 解(1):由题意可得,a2=b2+c2 解可得,a2=2,b2=1 所以椭圆方程 (2)由(1)得F(1,0),0≤m≤1, 假设存在满足条件的直线l:y=k(x-1),代入椭圆方程整理可得(2k2+1)x2-4k2x+2k2-2=0 设A(x1,y1),B(x2,y2)则 ∴ ∴==,的方向向量(1,k) ∴ ∴, 所以存在直线l,且直线的方程为
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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