Question

已知点，椭圆的右准线l₁+x=2与x轴相交于点D，右焦点F到上顶点的距离为．
（1）求椭圆的方程；
（2）是否存在过点F且与x轴不垂直的直线l与椭圆交于A、B两点，使得？若存在，求出直线l；若不存在，说明理由．

Answer

（1）由题意可得，a2=b2+c2，从而可求
（2）由（1）得F（1，0），0≤m≤1，假设存在满足条件的直线l：y=k（x-1），代入椭圆方程整理可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0设A（x1，y1），B（x2，y2）设A（x1，y1），B（x2，y2）则，，由可求k的值
解（1）：由题意可得，a2=b2+c2
解可得，a2=2，b2=1
所以椭圆方程
（2）由（1）得F（1，0），0≤m≤1，
假设存在满足条件的直线l：y=k（x-1），代入椭圆方程整理可得（2k2+1）x2-4k2x+2k2-2=0
设A（x1，y1），B（x2，y2）则
∴
∴==，的方向向量（1，k）
∴
∴，
所以存在直线l，且直线的方程为