Question

设函数．
（1）求f（x）的最小正周期与单调递减区间；
（2）在△ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，已知f（A）=2，b=1，△ABC的面积为的值．

Answer

（1）利用向量的数量积通过二倍角公式，两角和的正弦函数化简函数的表达式，然后求f（x）的最小正周期，借助正弦函数的单调减区间求出函数的单调递减区间；
（2）通过f（A）=2，利用三角形的内角，求出A的值，利用△ABC的面积为．
【解析】
（1）．
∴．---------------（2分）
令．∴．--------------（4分）
（2）由，，∵0＜A＜π，
∴．∴．-（6分），
∴在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA=3，∴．---------8
由，∴．--（10分）