Question

甲、乙、丙三台机床各自独立的加工同一种零件，已知甲、乙、丙三台机床加工的零件是一等品的概率分别为0.7、0.6、0.8，乙、丙两台机床加工的零件数相等，甲机床加工的零件数是乙机床加工的零件数的二倍．
（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，求至少有一件一等品的概率；
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，求它是一等品的概率；
（3）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取4件检验，其中一等品的个数记为X，求EX．

Answer

（1）从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的对立事件是三件产品都不是一等品，根据三台机床各自独立的加工同一种零件知三件产品都不是一等品是相互独立事件同时发生的概率，得到结果．
（2）本题实际上是求出现一等品的概率的判平均数，是一个加权平均数的应用，把所有一等品的概率相加，注意甲机床产品是乙机床的二倍，代入数值得到结果．
（3）由题意知变量x的可能取值是0、1、2、3、4，结合变量对应的事件，根据第二问做出的概率，利用独立重复试验的公式得到分列，根据变量符合二项分布做出期望．
【解析】
（1）设从甲、乙、丙三台机床加工的零件中任取一件是一等品为事件A，B，C，
则P（A）=0.7，P（B）=0.6，P（C）=0.8
从甲、乙、丙加工的零件中各取一件检验，至少有一件一等品的概率为
=1-0.3×0.4×0.2=0.976
（2）将三台机床加工的零件混合到一起，从中任意的抽取一件检验，
它是一等品的概率为P2=
（3）由题意知变量x的可能取值是0、1、2、3、4，结合变量对应的事件，
根据第二问做出的概率，利用独立重复试验的公式得到
P（X=4）=C4×0.74=0.2401，
P（X=3）=C41×0.3×0.73=0.4116
P（X=2）=C42×0.32×0.72=0.2646，
P（X=1）=C43×0.33×0.7=0.0756
P（X=0）=C44×0.34=0.0081

∵X～B（4，0.7），
∴EX=4×0.7=2.8