Question

已知函数f（x）=，x∈R，其中a＞0，若函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，则a的取值范围为（ ）
A．（0，）
B．（0，1）
C．（，1）
D．（1，+∞）

Answer

由函数的解析式，求出导函数的解析式，分析出函数f（x）在区间（-2，0）上的单调性，进而根据函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，构造关于a的不等式组，解不等式组可得答案．
【解析】
f'（x）=x2+（1-a）x-a=（x-a）（x+1），
当-2＜x＜-1时，f'（x）＞0，f（x）在（-2，-1）是增函数，
当-1＜x＜0时，f'（x）＜0，f（x）在（-1，0）是减函数，
∵函数f（x）在区间（-2，0）内恰有两个零点，
∴，
解得0＜a＜，
故选A．