Question

已知函数f（x）=x²-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，若数列的前n项和为S_n，则S₂₀₁₀的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

因为的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，所以利用导函数的几何含义可以求出b=-1，所以数列的通项公式可以具体，进而由数列的通项公式选择求和方法即可求解．
解；∵函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线3x-y+2=0平行，
由f（x）=x2-bx求导得：f′（x）=2x-b，
由导函数得几何含义得：f′（1）=2-b=3⇒b=-1，∴f（x）=x2+x
所以f（n）=n（n+1），∴数列的通项为==，
所以的前n项的和即为Tn，
则利用裂项相消法可以得到：=1-  
所以数列的前2010项的和为：T2010=1-=．
故答案选：B