Question

函数在区间[-1，2]上单调递增，则的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（2，+∞）
C．（-∞，-1）
D．（-1，2）

Answer

根据导数与函数单调性的关系可得f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在区间[-1，2]上恒成立，再结合二次函数的图象得到两个不等式，进而转化为线性规划问题，根据的几何意义是表示两点的连线的斜率，进而求解出答案即可．
【解析】
因为函数在区间[-1，2]上单调递增，
所以f′（x）=-2x2-2ax+2b≥0在区间[-1，2]上恒成立，
即x2+ax-b≤0在区间[-1，2]上恒成立，
所以a+b≥1，2a-b+4≥0，
所以可得平面区域为：
则=表示点（0，0）与点（a，b）连线的斜率，
所以的范围为（-∞，-1）∪（2，+∞）．
故选A．