设正项等比数列{an}的前n项和为Sn，且210S30+S10=（210+1）S...

设正项等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且2¹⁰S₃₀+S₁₀=（2¹⁰+1）S₂₀，则数列{a_n}的公比．

把条件变形可得210（S30-S20）=（S20-S10），由等比数列的定义和性质可得 210（S20-S10）q10=（S20-S10），由此求得q的值．【解析】设数列{an}的公比为q，因为210S30+S10=（210+1）S20，所以，210（S30-S20）=（S20-S10），由此可得210（S20-S10）q10=（S20-S10），所以，q10=．又因为{an}是正项等比数列，所以q=．故答案为：．

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考点分析：

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试题属性

题型：填空题
难度：中等