Question

设△ABC的BC边上的高AD=BC，a，b，c分别表示角A，B，C对应的三边，则+的取值范围是    ．

Answer

利用三角形的面积公式表示出三角形ABC的面积为bcsinA，由已知高AD=BC=a，利用底与高乘积的一半表示三角形ABC的面积，两者相等表示出sinA，然后再利用余弦定理表示出cosA，变形后，将表示出的sinA代入，得到+=2cosA+sinA，左边利用基本不等式求出最小值，右边利用特殊角的三角函数值及两角和与差的正弦函数公式化为一个角的正弦函数，根据正弦函数的值域求出右边式子的最大值，即为+的最大值，即可得到+的范围．
【解析】
∵BC边上的高AD=BC=a，
∴S△ABC==，
∴sinA=，又cosA==，
∴+=2cosA+sinA=（cosA+sinA）=sin（α+A）≤，
（其中sinα=，cosα=）又+≥2，
∴+∈[2，]．
故答案为：[2，]