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已知正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为 ．

已知正三棱锥的底面边长为2manfen5.com 满分网，侧棱长为2，则该正三棱锥外接球的表面积为     ．
由题意正三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以扩展为正方体，棱锥与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，求出直径即可求出球的表面积． 【解析】 由题意正三棱锥的底面边长为2，侧棱长为2，所以正三棱锥的三条侧棱两两垂直，可以扩展为正方体，棱锥与正方体的外接球相同，正方体的对角线就是球的直径，所以正方体的对角线长为：2，外接球的半径为：； 所以该正三棱锥外接球的表面积为：4=12π 故答案为：12π
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