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在△ABC中,. (1)求的值; (2)求△ABC面积的最大值.

在△ABC中,manfen5.com 满分网
(1)求manfen5.com 满分网的值;
(2)求△ABC面积的最大值.
(1)求的是两个向量的平方和,由已知条件结合三角形法则得到,∴,与联立即得两向量的平方和. (2)由(1)的结论知道了相邻两边的平方和,结合三角形的面积公式知需求出两边的夹角,综合已知条件,用余弦定理求角的三角函数值,本题在求最值时因出现了两边的平方和为定值,属于和定积最大的问题. 【解析】 (1)∵,∴,(3分) 又∵,∴;(5分) (2)设,由(1)知b2+c2=8,a=2, 又∵,(9分) ∴=≤,(13分) 当且仅当a=b=c时取“=”,所以△ABC的面积最大值为.(14分)
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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