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已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|，解不等式|f（x）|≤4．

已知函数f（x）=|x+1|-|x-3|，解不等式|f（x）|≤4．
首先分析题目求不等式|f（x）|≤4的解集，故可以先分析函数f（x）=|x+1|-|x-3|的值域．根据分类讨论的办法，把函数f（x）中的绝对值去掉，然后求得函数f（x）的值域，再解绝对值不等式即可得到答案． 【解析】 （1）对于函数f（x）=|x+1|-|x-3|． 当-1＜x＜3时，f（x）=（x+1）+（x-3）=2x-2． 故-2≤2x≤6，即-4≤2x-2≤4． 当x＞3时，f（x）=（x+1）-（x-3）=4 当x＜-1时，f（x）=-（x+1）+（x-3）=-4 故-4≤f（x）≤4，即|f（x）|≤4的解集为R． 故答案为R．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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