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已知函数f(x)=|x+1|-|x-3|,解不等式|f(x)|≤4.

已知函数f(x)=|x+1|-|x-3|,解不等式|f(x)|≤4.
首先分析题目求不等式|f(x)|≤4的解集,故可以先分析函数f(x)=|x+1|-|x-3|的值域.根据分类讨论的办法,把函数f(x)中的绝对值去掉,然后求得函数f(x)的值域,再解绝对值不等式即可得到答案. 【解析】 (1)对于函数f(x)=|x+1|-|x-3|. 当-1<x<3时,f(x)=(x+1)+(x-3)=2x-2. 故-2≤2x≤6,即-4≤2x-2≤4. 当x>3时,f(x)=(x+1)-(x-3)=4 当x<-1时,f(x)=-(x+1)+(x-3)=-4 故-4≤f(x)≤4,即|f(x)|≤4的解集为R. 故答案为R.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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