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满分5
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高中数学试题
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已知，则cos2α的值为（ ） A． B． C． D．
已知
，则cos2α的值为（ ）
A．
B．
C．
D．
结合条件利用诱导公式可得 cosα=，再由二倍角公式求得cos2α=2cos2α-1 的值． 【解析】 ∵， ∴cosα=． ∴cos2α=2cos2α-1=， 故选：B．
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考点分析：
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若（1-i）（a-i）是纯虚数，则实数a=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．
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设集合A={x|y=lg（1-x）}，集合B={y|y=x
2
}，则A∩B=（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，1]
C．[0，1]
D．[0，1）
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已知椭圆
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）设P（4，0），A，B是椭圆C上关于x轴对称的任意两个不同的点，连接PB交椭圆C于另一点E，证明直线AE与x轴相交于定点Q；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，过点Q的直线与椭圆C交于M，N两点，求
的取值范围．
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已知函数
．
（1）当x≥1时，证明：不等式f（x）≤x+lnx恒成立；
（2）若数列{a
n
}满足
，证明数列{b
n
}是等比数列，并求出数列{b
n
}、{a
n
}的通项公式；
（3）在（2）的条件下，若c
n
=a
n
•a
n+1
•b
n+1
（n∈N
+
），证明：c
1
+c
2
+c
3
+…c
n
＜
．
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已知数列{a
n
}，b
n
满足：
．
（1）求b
1
，b
2
，b
3
，b
4
；
（2）求数列{b
n
}的通项公式；
（3）设S
n
=a
1
•a
2
+a
2
•a
3
+…+a
n
•a
n+1
，若4a•S
n
＞b
n
对n∈N
*
恒成立，求实数a的取值范围．
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试题属性
题型：选择题
难度：中等
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，则cos2α的值为（ ）
（a＞b＞0）的离心率为
，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切．
的取值范围．
．
，证明数列{bn}是等比数列，并求出数列{bn}、{an}的通项公式；
．
．
