Question

在平面直角坐标系xOy中，过定点C（0，1）作直线与抛物线x²=2y相交于A，B两   点．若点N是点C关于坐标原点O的对称点，则△ANB面积的最小值为    ．

Answer

依题意可知点N的坐标，可设A（x1，y1），B（x2，y2），设出直线AB的方程，与抛物线联立消去y，根据韦达定理求得x1+x2和的x1x2表达式，代入三角形面积公式中，可得k=0时△ANB面积有最小值，并且求出最小值．
【解析】
依题意得：点N的坐标为N（0，-1），可设A（x1，y1），B（x2，y2），
设直线AB的方程为y=kx+1，
直线方程与x2=2y联立得 消去y得x2-2kx-2=0，
所以由韦达定理得x1+x2=2k，x1x2=-2．

由图可得：
=
=，
∴当k=0，．