Question

已知椭圆的离心率为．过右焦点F，且斜率k（k＞0）的直线与C相交于A、B两点，若，则k=______

Answer

设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，由  知，|AA1|=3|BB1|，
cos∠BAE===，可得sin∠BAE=，tan∠BAE=2=k．
【解析】
设l为椭圆的右准线，过A、B作AA1，BB1垂直于l，A1，B1为垂足，
过B作BE⊥AA1于E，则|AA1|=，|BB1|=．
由  知，|AA1|=3|BB1|，
∴cos∠BAE====，∴sin∠BAE=，
∴tan∠BAE=，∴k=，
故答案为：．