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如图1,已知抛物线C:y=3x2(x≥0)与直线x=a.直线x=b(其中0≤a≤...

如图1,已知抛物线C:y=3x2(x≥0)与直线x=a.直线x=b(其中0≤a≤b)及x轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积可以由公式S=b3-a3来计算,则如图2,过抛物线C:y=3x2(x≥0)上一点A(点A在y轴和直线x=2之间)的切线为l,S1是抛物线y=3x2与切线l及直线y=0所围成图形的面积,S2是抛物线y=3x2与切线l及直线x=2所围成图形的面积,求面积s1+s2的最小值.
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设切点A的坐标为(a,3a2),切线l的方程为y-3a2=6a(x-a),令y=0得x=,令x=2得y=12a-3a2,所以=,记,转化为求在a∈[0,2]时的最小值. 【解析】 设切点A的坐标为(a,3a2),(1分) 则y′|x=a=6a所以切线l的方程为: y-3a2=6a(x-a),令y=0 得x=,令x=2得y=12a-3a2,(3分) 所以=, 记,(5分) 则转化为求在a∈[0,2]时的最小值, 因为,由(7分) 解得或a=4,因为f(0)=8,f(2)=2,.(9分) 所以当,f(a)取得最小值.因此面积S1+S2的最小值.
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考点分析:
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②若a11+a12+…+a1n+a21+a22+…+a2n=2,说明第1、2号工人各操作一台织布机;
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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