如图1,已知抛物线C:y=3x
2(x≥0)与直线x=a.直线x=b(其中0≤a≤b)及x轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积可以由公式S=b
3-a
3来计算,则如图2,过抛物线C:y=3x
2(x≥0)上一点A(点A在y轴和直线x=2之间)的切线为l,S
1是抛物线y=3x
2与切线l及直线y=0所围成图形的面积,S
2是抛物线y=3x
2与切线l及直线x=2所围成图形的面积,求面积s
1+s
2的最小值.
考点分析:
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如图,在四棱锥P-ABCD中,PD⊥底面ABCD,底面ABCD为正方形,PD=DC,E、F分别是AB、PB的中点.
(1)求证:CD∥面PAB;
(2)求异面直线EF与CD所成角;
(3)在AD上是否存在点Q,使QF⊥面PBC,给出理由或证明.
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已知数列{a
n}的前n项和为S
n,a
1=3且a
n+1=2S
n+3,数列{b
n}为等差数列,且公差d>0,b
1+b
2+b
3=15;
(1)求数列{a
n}的通项公式;
(2)若
成等比数列,求数列{b
n}的前项和T
n.
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已知函数
(ω>0)的最小正周期为π.
(1)求正数ω的值;
(2)在锐角△ABC中,a,b,c分别是角A,B,C的对边,若
,△ABC的面积为
,求a的值.
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设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=x
2,若
,不等式f(x+t)≥2f(x)恒成立,则实数t的取值范是
.
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某纺织厂的一个车间有n(n>7,n∈N)台织布机,编号分别为1,2,3,…,n,该车间有技术工人n名,编号分别为1,2,3,…,n.定义记号a
ij,如果第i名工人操作了第j号织布机,此时规定a
ij=1,否则a
ij=0.则下列命题中所有正确的是
①若第7号织布机有且只有一人操作,则a
17+a
27+a
37+…+a
n7=1;
②若a
11+a
12+…+a
1n+a
21+a
22+…+a
2n=2,说明第1、2号工人各操作一台织布机;
③若a
11+a
12+…+a
1n+a
21+a
22+…+a
2n=2,,说明第1、2号织布机有两个工人操作;
④a
31+a
32+a
33+…+a
3n=2,说明3号工人操作了两台织布机.
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