如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）（m＞0），端点A、B到x轴距离之积...

如图，线段AB过x轴正半轴上一点M（m，0）（m＞0），端点A、B到x轴距离之积为2m，以x轴为对称轴，过A、O、B三点作抛物线．
（1）求抛物线方程；
（2）若m为定值，求△AOB面积的最小值；
（3）若∠AOB= manfen5.com 满分网

，求实数m的取值范围．

（1）设直线AB方程为：x=ky+m，抛物线方程为：y2=2px（p＞0），由得，y2-2pky-2pm=0，再由韦达定理能够导出抛物线方程；（2）由=，能够导出△AOB面积的最小值；（3）==，由此能求出实数m的取值范围．【解析】（1）设直线AB方程为：x=ky+m，抛物线方程为：y2=2px（p＞0），由得，y2-2pky-2pm=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则有，由题意，|-2pm|=2m⇒2p=2，故所求抛物线方程为：y2=2x；（2） = =m．（3）= =， ∴， ∴．

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考点分析：

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如图1，已知抛物线C：y=3x²（x≥0）与直线x=a．直线x=b（其中0≤a≤b）及x轴围成的曲边梯形（阴影部分）的面积可以由公式S=b³-a³来计算，则如图2，过抛物线C：y=3x²（x≥0）上一点A（点A在y轴和直线x=2之间）的切线为l，S₁是抛物线y=3x²与切线l及直线y=0所围成图形的面积，S₂是抛物线y=3x²与切线l及直线x=2所围成图形的面积，求面积s₁+s₂的最小值．
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