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如图,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0)(m>0),端点A、B到x轴距离之积...

如图,线段AB过x轴正半轴上一点M(m,0)(m>0),端点A、B到x轴距离之积为2m,以x轴为对称轴,过A、O、B三点作抛物线.
(1)求抛物线方程;
(2)若m为定值,求△AOB面积的最小值;
(3)若∠AOB=manfen5.com 满分网,求实数m的取值范围.

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(1)设直线AB方程为:x=ky+m,抛物线方程为:y2=2px(p>0),由 得,y2-2pky-2pm=0,再由韦达定理能够导出抛物线方程; (2)由=,能够导出△AOB面积的最小值; (3)==,由此能求出实数m的取值范围. 【解析】 (1)设直线AB方程为:x=ky+m,抛物线方程为:y2=2px(p>0), 由 得,y2-2pky-2pm=0, 设A(x1,y1),B(x2,y2),则有, 由题意,|-2pm|=2m⇒2p=2, 故所求抛物线方程为:y2=2x; (2) = =m. (3)= =, ∴, ∴.
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考点分析:
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如图1,已知抛物线C:y=3x2(x≥0)与直线x=a.直线x=b(其中0≤a≤b)及x轴围成的曲边梯形(阴影部分)的面积可以由公式S=b3-a3来计算,则如图2,过抛物线C:y=3x2(x≥0)上一点A(点A在y轴和直线x=2之间)的切线为l,S1是抛物线y=3x2与切线l及直线y=0所围成图形的面积,S2是抛物线y=3x2与切线l及直线x=2所围成图形的面积,求面积s1+s2的最小值.
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试题属性
  • 题型:解答题
  • 难度:中等

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