Question

若点集A={（x，y）|x²+y²≤1}，B={（x，y）|-1≤x≤1，-1≤y≤1}，设点集P={（x，y）|x=x₁+1，y=y₁+1，（x₁，y₁）∈A}，M={（x，y）|x=x₁+x₂，y=y₁+y₂，（x₁，y₁）∈A，（x₂，y₂）∈B}，现向区域M内任投一点，则点落在区域P内的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer

先分析集合P表示的区域，将x=x1+1，y=y1+1转化为x1=x-1，y1=y-1，结合集合A={（x，y）|x2+y2≤1}，可得P={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}表示的区域是以（1，1）为圆心，半径为1的圆，进而可得其面积；对于M表示的区域，分析A、B集合表示的区域，把x1，y1代入x2+y2≤1，可得（x-x2）2+（y-y2）2≤1，分析可得M表示的区域形状即面积；根据几何概型的公式，计算可得答案．
【解析】
根据题意，P={（x，y）|x=x1+1，y=y1+1，（x1，y1）∈A}
由（x1，y1）∈A，可得（x1）2+（y1）2≤1
而x1=x-1，y1=y-1，则（x-1）2+（y-1）2≤1
则P={（x，y）|（x-1）2+（y-1）2≤1}表示的区域是以（1，1）为圆心，半径为1的圆，面积为π．
M={（x，y）|x=x1+x2，y=y1+y2，（x1，y1）∈A，（x2，y2）∈B}
A所表示的区域是以（0，0）为圆心，半径为1的圆，
B所表示的区域是以（1，1）、（1，-1）、（-1，-1）、（-1，1）为顶点的正方形，
把x1，y1代入x2+y2≤1，可得（x-x2）2+（y-y2）2≤1
M所表示的区域是A的圆心在区域B的边上移动，圆所覆盖的区域，M的面积为12+π；
则向区域M内任投一点，则点落在区域P内的概率为；
故选A．