以极点为原点，极轴为x轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单位，圆O
1的方程为ρ=4cosθ，圆O
2的参数方程为
（为参数），求两圆的公共弦的长度．
考点分析：
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已知矩阵A=
，向量
．
（1）求矩阵A的特征值λ
1、λ
2和特征向量
；
（2）求
的值．
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三次函数f（x）=x
3+ax
2+bx+c的图象如图所示，直线BD∥AC，且直线BD与函数图象切于点B，交于点D，直线AC与函数图象切于点C，交于点A．
（1）若函数f（x）为奇函数且过点（1，-3），当x＜0时求
的最大值；
（2）若函数在x=1处取得极值-2，试用c表示a和b，并求f（x）的单调递减区间；
（3）设点A、B、C、D的横坐标分别为x
A，x
B，x
C，x
D求证 （x
A-x
B）：（x
B-x
C）：（x
C-x
D）=1：2：1．
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已知椭圆
经过点（p，q），离心率
．其中p，q分别表示标准正态分布的期望值与标准差．
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线x=my+1与椭圆C交于A，B两点，点A关于x轴的对称点为A'．①试建立△AOB的面积关于m的函数关系；②莆田十中高三（1）班数学兴趣小组通过试验操作初步推断：“当m变化时，直线A'B与x轴交于一个定点”．你认为此推断是否正确？若正确，请写出定点坐标，并证明你的结论；若不正确，请说明理由．
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如图，在三棱柱ABC-A
1B
1C
1中，已知BC=1，BB
1=2，∠BCC
1=90°，AB⊥侧面BB
1CC
1．
（1）求直线C
1B与底面ABC所成角的正弦值；
（2）在棱CC
1（不包含端点C，C
1）上确定一点E的位置，使得EA⊥EB
1（要求说明理由）．
（3）在（2）的条件下，若AB=
，求二面角A-EB
1-A
1的大小．
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已知α为锐角，且
，函数
，数列{a
n}的首项a
1=1，a
n+1=f（a
n）．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）在△ABC中，若∠A=2α，
，BC=2，求△ABC的面积
（3）求数列{a
n}的前n项和S
n．
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