Question

若函数f（x）=2^|x+7|-|3x-4|的最小值为2，求自变量x的取值范围．

Answer

分三种情况：①当时；②当时；③当x＜-7时对函数f（x）=2|x+7|-|3x-4|，讨论去绝对值，得函数f（x）为分段函数．分别解相应范围内的不等式，先交后并，最终可以得出满足条件的自变量x的取值范围．
【解析】
依题意，2|x+7|-|3x-4|≥2
∴|x+7|-|3x-4|≥1，（2分）
当时，不等式为x+7-（3x-4）≥1解得x≤5，即（3分）
当时，不等式为x+7+（3x-4）≥1解得，即；           （4分）
当x＜-7时，不等式为-x-7+（3x-4）≥1，解得 x≥6，与x＜-7矛盾             （5分）
∴自变量x的取值范围为．                                             （7分）