Question

方程x²+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，则a-b的范围是    

Answer

由已知中方程x2+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，我们根据方程的根与对应零点之间的关系，结合二次函数图象的性质，易得到f（-1）＜0，进而得到a-b的范围．
【解析】
∵方程x2+ax+b-2=0在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个根，
则函数f（x）=x2+ax+b-2在区间（-∞，-1）和（-1，0）上各有一个零点，
又∵f（x）=x2+ax+b-2是开口向上的抛物线
∴f（-1）=-a+b-1＜0
即a-b＞-1
故a-b的范围是（-1，+∞）
故答案为：（-1，+∞）