Question

不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立，则m的取值范围是    

Answer

把原不等式转化为2m-1＜-x|x-2|对x∈（-∞，3）恒成立，利用分段函数求最值的方法找y=-x|x-2|在x∈（-∞，3）张的最小值即可．
【解析】
不等式x|x-2|+2m-1＜0对x∈（-∞，3）恒成立转化为2m-1＜-x|x-2|对x∈（-∞，3）恒成立
又因为 y=-x|x-2|== 
当2≤x＜3时，ymin＞f（3）=-3
当x＜2 时，ymin=-1  
所以   y=-x|x-2|的最小值＞-3
所以   2m-1≤-3   即 m≤-1
故答案为：m≤-1．