Question

已知下列四个命题：
①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=2sin（2x-）
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n
③在△ABC中，M是BC的中点，AM=3，点P在AM上且满足等于-4．
④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增，函数f（x）在区间上单调递减．
其中是真命题的是（ ）
A．①②④
B．①③④
C．③④
D．①③

Answer

①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=3sin（2x-）；②也有可能m∥n，③由已知可得AP=2，P为三角形的重心，而．；④利用基本初等函数的单调性可知函数f（x）=xsinx在区间上单调递增且为偶函数，根据偶函数的对称性可得函数f（x）在区间上单调递减
【解析】
①把y=2cos（3x+）的图象上每点的横坐标和纵坐标都变为原来的倍，再把图象向右平移单位，所得图象解析式为y=3sin（2x-）故①错误
②若m∥α，n∥β，α⊥β，则m⊥n或m∥n，故②错误
③由已知可得AP=2，P为三角形的重心，．③正确
④函数f（x）=xsinx在区间上单调递增且为偶函数，故函数f（x）在区间上单调递减．④正确
故选：C