Question

给定2个长度为1且互相垂直的平面向量和，点C在以O为圆心的圆弧上运动，若=，其中x，y∈R，则（x-1）²+y²的最大值为    ．

Answer

根据点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，利用圆的参数方程设出C点的坐标，把要求最值的量用参数表示出来，根据三角函数的辅角公式和角的范围，写出最值．
【解析】
∵点C在以O为圆心的圆弧AB上运动，
∴可以设圆的参数方程x=cosθ，y=sinθ，θ∈[0°，90°]
∴（x-1）2+y2=2-2cosθ
∵θ∈[0°，90°]
∴c0sθ∈[0，1]，
∴∴（x-1）2+y2的最大值是 2．
故答案为2．