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高中数学试题
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已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y...
已知函数y=f(x)的定义域为R,当x<0时,f(x)>1,且对任意的实数x,y∈R,等式f(x)f(y)=f(x+y)恒成立.若数列{a
n
}满足a
1
=f(0),且f(a
n+1
)=
,则a
2010
的值为
.
根据题意,底数小于1的指数函数符合题中条件,不妨令f(x)=,从而求得a1=f(0)=1,再由 (n∈N*),得an+1=an+2,再由等差数列的定义求得结果. 【解析】 根据题意,不妨设f(x)=,(其中x∈R);则a1=f(0)=1, ∵(n∈N*),∴==,∴an+1=an+2; ∴数列{an}是以1为首项,以2为公差的等差数列;∴an=2n-1,∴a2010=4019. 故答案为:4019.
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考点分析:
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和
,点C在以O为圆心的圆弧
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=
,其中x,y∈R,则(x-1)
2
+y
2
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.
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.
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(x
,y
)在椭圆
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1
,P
2
,则切点弦P
1
P
2
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.那么对于双曲线则有如下命题:若P
(x
,y
)在双曲线
外,则过P
作双曲线的两条切线的切点为P
1
,P
2
,则切点弦P
1
P
2
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.
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.
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的展开式中二项式系数之和为128,则展开式中
的系数为
.
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试题属性
题型:填空题
难度:中等
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