Question

已知数列a_n=2n-1，数列{b_n}的前n项和为T_n，满足T_n=1-b_n
（I）求{b_n}的通项公式；
（II）在{a_n}中是否存在使得是{b_n}中的项，若存在，请写出满足题意的一项（不要求写出所有的项）；若不存在，请说明理由．

Answer

（I）由题意可知．bn=bn-1-bn，故bn为首项和公比均为的等比数列，由此能够求出{bn}的通项公式．
（II）由题意可知2m-1+9=2n，∴m=2n-4（n≥3，n∈N），由此能够写出满足题意的一项．
【解析】
（I）当n=1时，∵B1=T1=1-b1，
∴．当n≥2时，
∵Tn=1-bn，∴Tn-1=1-bn-1，
两式相减得：bn=bn-1-bn，即：，
故bn为首项和公比均为的等比数列，∴．
（II）设an中第m项am满足题意，即，
即2m-1+9=2n，∴m=2n-4（n≥3，n∈N）
∴a4=7．