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袋中装有号码分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,设号码为n的球的重量为n2-...

袋中装有号码分别为1,2,3,4,5,6的六个小球,设号码为n的球的重量为n2-6n+12克,这些球等可能地从袋里取出(不受重量、号码的影响).
(1)如果任意取出1球,求其重量大于号码数的概率;
(2)如果不放回地任意取出2球,求它们重量相等的概率.
(1)任意取出1球,共有6种等可能的方法,要求其重量大于号码数的概率,我们只要根据号码为n的球的重量为n2-6n+12克,构造关于n的不等式,解不等式即可得到满足条件的基本事件的个数,代入古典概型公式即可求解. (2)我们要先计算出不放回地任意取出2球的基本事件总个数,然后根据重量相等构造方程解方程求出满足条件的基本事件的个数,代入古典概型计算公式即可求解. 【解析】 (1)由题意,任意取出1球,共有6种等可能的方法. 由不等式n2-6n+12>n,得n>4或n<3(3分) 所以n=1,n=2,n=5或,=6,于是所求概率为=(6分) (2)从6个球中任意取出2个球,共有15种等可能的方法,列举如下: (1,2)(1,3)(1,4)(1,5)(1,6) (2,3)(2,4)(2,5)(2,6)(3,4) (3,5)(3,6)(4,5)(4,6)(5,6)(8分) 设第n号与第m号的两个球的重量相等, 则有n2-6n+12=m2-6m+12 ∴(n-m)(n+m-6)=0 ∵n≠m, ∴n+m=6 ∴,或(10分) 即满足条件的基本事件有(1,5),(2,4)两种 故所求概率为(12分)
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考点分析:
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试题属性
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