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f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(...

f(x)=2x3-6x2+a在[-2,2]上有最大值3,那么在[-2,2]上f(x)的最小值是( )
A.-5
B.-11
C.-29
D.-37
本题需要先根据条件:f(x)有最大值3来求出参数a的值,再进一步求出f(x)的最小值来. 【解析】 由已知f′(x)=6x2-12x,令 f′(x)>0得x<0或x>2,又因为x∈[-2,2] 因此f(x)在[-2,0]上是增函数,在[0,2]上是减函数, 所以f(x)在区间[-2,2]的最大值为f(x)max=f(0)=a=3 由以上分析可知函数的最小值在x=-2或x=2处取到, 又因为f(-2)=-37,f(2)=-5,因此函数的最小值为-37. 故应选D
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考点分析:
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