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将正方形ABCD沿对角线BD折起,使平面ABD⊥平面CBD,E是CD的中点,则异面直线AE、BC所成角的正切值为( )
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C.2
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设正方形ABCD边长为2,连接BD,设正方形中心为O,连接OE、AO,根据线面垂直的性质及正方形的几何特征,可得∠AEO是AE与BC所成的角,解△AEO是即可求出异面直线AE、BC所成角的正切值. 【解析】 连接BD,设正方形中心为O,设正方形ABCD边长为2,连接OE、AO, 则AO⊥BD,OE=1,AO= ∵AO⊥BD,且平面ABD⊥平面CBD, ∴AO⊥平面CBD, ∴AO⊥OE, 又O是BD中点,E是CD的中点, ∴OE∥BC, ∴∠AEO是AE与BC所成的角 异面直线AE、BC所成角的正切值tan∠AEO== 故选A
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考点分析:
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