Question

在等比数列{a_n}中，已知a₁+a₂=90，a₃+a₄=60，则a₅+a₆=    ；数列{a_n}的前2n项和S_2n=    ．

Answer

根据等比数列的性质可得：a3+a4=q2（a1+a2）=q2×90=60，a5+a6=q2（a3+a4），所以可得a5+a6=40．结合等比数列的前n项和的公式可得S2n==，进而即可得到答案．
【解析】
由题意可得：数列{an}是等比数列，
所以a3+a4=q2（a1+a2）=q2×90=60，
所以．
又因为a5+a6=q2（a3+a4），并且a3+a4=60，
所以a5+a6=40．
因为a1+a2=90，所以．
所以根据等比数列的前n项和的公式可得：S2n===．
故答案为：40，．