Question

直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=BC=BB₁=1，AB₁=
（1）求证：平面AB₁C⊥平面B₁CB；    （2）求三棱锥A₁-AB₁C的体积．

Answer

（1）要证平面AB1C⊥平面B1CB，根据面面垂直的判定定理，只要在平面平面AB1C内找一直线垂直平面B1CB，根据已知条件可证BB1⊥AC，，AC⊥BC，从而可得
（2）由（1）可知B1C1⊥平面A1AC，故考虑利以B1为顶点求解体积，即利用进行求解
【解析】
（1）直三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥底面ABC，
则BB1⊥AB，BB1⊥BC，（3分）
又由于AC=BC=BB1=1，AB1=，则AB=
则由AC2+BC2=AB2可知，AC⊥BC，（6分）
又由上BB1⊥底面ABC可知BB1⊥AC，则AC⊥平面B1CB，
所以有平面AB1C⊥平面B1CB；（9分）
（2）三棱锥A1-AB1C的体积