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若对于任意角θ,都有asinθ-bcosθ=1(ab≠0),则下列不等式中恒成立...

若对于任意角θ,都有asinθ-bcosθ=1(ab≠0),则下列不等式中恒成立的是( )
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B.a2+b2≤1
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D.a2+b2≥1
对已知表达式平方化简,利用同角三角函数的基本关系式化简,得到a2+b2=1+(bsinθ+acosθ)2,推出结论. 【解析】 等式两边平方的a2sin2θ+b2cos2θ-2absinθcosθ=1,a2sin2θ+a2cos2θ+b2cos2θ+b2sin2θ-(2absinθcosθ+a2cos2θ+b2sin2θ)=1, a2+b2-(bsinθ+acosθ)2=1,a2+b2=1+(bsinθ+acosθ)2所以a2+b2≥1 故选D
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 甲
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