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(文科做) 如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分...

(文科做) 如图,在边长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中M、N、P、Q分别为AD,CD,BB1,C1D1的中点
(1)求点P到平面MNQ的距离;
(2)求直线PN与平面MPQ所成角的正弦值.

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(1)根据PB∥平面MNQ,则P到平面MNQ的距离即为B到平面MNQ的距离,在平面ABCD中,连接BD则BD⊥MN,求出点B到MN的距离即可求出所求; (2)设N到MPQ之距为d,然后利用利用等体积法求出d,从而可求出PN与平面MPQ所成角θ的正弦值. 【解析】 (1)在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N、P、Q分别为AD、DC、BB1、C1D1中点 ∵PB∥QN即PB∥平面MNQ,∴P到平面MNQ的距离即B到平面MNQ的距离. 在平面ABCD中,连接BD则BD⊥MN,故B到MN之距为, 因此P到平面MNQ的距离为. (2)在四面体N-MPQ中,,又底面三角形MPQ是正三角形,    , 设N到MPQ之距为d , ∴. 故PN与平面MPQ所成角θ的正弦值.
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考点分析:
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试题属性
  • 题型:解答题
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