已知函数是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是．

已知函数

是偶函数，则函数图象与y轴交点的纵坐标的最大值是．

根据二次函数是偶函数的等价条件，即一次项的系数为零，求出a与b的关系式，令x=0求出图象与y轴交点的纵坐标，再整理成关于a的一个函数，由解析式求出定义域，根据它的单调性求出最大值．【解析】 ∵是偶函数， ∴=0，则，令x=0代入函数解析式，解得y=2a-b， ∴函数图象与y轴交点的纵坐标y=2a-b=2a-，由4-a2≥0解得，0≤a≤2， ∵y=2a-在[0，2]上是增函数，∴当a=2时，y有最大值为4．故答案为：4．

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考点分析：

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已知