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（1）在长度为a的线段AB上任意作一点C，求|CB|≤|CA|的概率； （2）若...

（1）在长度为a的线段AB上任意作一点C，求|CB|≤|CA|的概率；
（2）若将长度为a的线段截成三段，则三段长能围成一个三角形的概率有多大．
（1）设AB长度为1，根据题意，做出图形，取AB的中点P，分析易得当C在PB之间时，|CB|≤|CA|成立；由几何概型转化为求线段PB与AB的长度之比，进而计算可得答案； （2）设三截得的三段长分别为x，y，a-x-y，根据题意，可得可得，由三角形的三边关系，可得满足，即，求出两个区域的面积，由几何概型知识可以转化为两个区域的面积之比，代入数据可得答案． 【解析】 （1）根据题意，设AB长度为1，如图，取AB的中点P，分析易得当C在PB之间时，|CB|≤|CA|成立； 则其概率为=； 故|CB|≤|CA|的概率为； （2）设三截得的三段长分别为x，y，a-x-y， 可得，其面积为， 能构成三角形时，需要满足，即，如图 易得其面积为 ， 则所求概率为 P==． 故三段可以构成三角形的概率为．
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考点分析：
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试题属性
  • 题型：解答题
  • 难度：中等
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